// 给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

// 说明：每次只能向下或者向右移动一步。

// 示例:

// 输入:
// [
//   [1,3,1],
//   [1,5,1],
//   [4,2,1]
// ]
// 输出: 7
// 解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

#include <vector>

using namespace std;

/* 动态规划（记忆化数组）
二维数组
时间复杂度：O(MN)
空间复杂度：O(MN)
*/
class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        if (grid.empty() || grid[0].empty()) return 0;
        int m = grid.size();
        int n = grid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for (int j{1}; j < n; ++j) { // 第一行
            dp[0][j] = grid[0][j] + dp[0][j-1];
        }
        for (int i{1}; i < m; ++i) { // 第一列
            dp[i][0] = grid[i][0] + dp[i-1][0];
        }
        for (int i{1}; i < m; ++i) {
            for (int j{1}; j < n; ++j) {
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};

/* 动态规划（记忆化数组）
一维数组，空间优化，滚动数组优化
时间复杂度：O(MN)
空间复杂度：O(N)
*/
class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        if (grid.empty() || grid[0].empty()) return 0;
        int m = grid.size();
        int n = grid[0].size();
        vector<int> dp(n, 0);
        dp[0] = grid[0][0];
        for (int j{1}; j < n; ++j) {
            dp[j] = grid[0][j] + dp[j-1];
        }
        for (int i{1}; i < m; ++i) {
            dp[0] += grid[i][0];
            for (int j{1}; j < n; ++j) {
                dp[j] = min(dp[j], dp[j-1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[n-1];
    }
};